Membuktikan Rumus Luas Trapesium dan Layang-layang

Abstrak

Beberapa siswa pernah bertanya mengapa rumus bangun ruang seperti itu, mengapa rumus trapesium seperti itu, dll. Kali ini saya ingin mengajak siswa untuk membuktikan dari mana rumus luas trapesium = (a+b) x t/2 dan rumus Luas layang-layan = (diagonal_1 x diagonal_2) /2 diperoleh.

Latar Belakang

Menghapal rumus bangun datar tidak mudah bagi murid-murid saya, SDN 018 Tanah Grogot, Paser, termasuk menghapal rumus luas trapesium dan layang-layang. Tidak mudah bagi murid saya untuk mengingat bahwa rumus Luas trapesium = (a+b) x t/2 dan Luas layang-layang = (d1 x d2 ) / 2. Beberapa siswa juga bertanya, mengapa tinggi trapesium harus dibagi dengan dua, atau mengapa harus menggunakan panjang diagonal untuk menghitung luas layang-layang.

Mencari Rumus Luas Trapesium

Pertama: Secara kelompok, siswa diminta membuat kotak-kotak pada kertas (menyerupai buku strimin).

Membuat Garis Kota-kotak pada Kertas

Kedua: Siswa membuat gambar trapesium dalam kotak-kotak yang telah dibuat, lalu siswa diminta untuk memberi tanda pada sisi panjang (a), sisi pendek (b) dan tinggi (t).
Ketiga: Gunting trapesium yang sudah di gambar

Trapesium lengkap dengan tanda pada sisi panjang (a), sisi pendek (b) dan tinggi (t)

Keempat: Lipat trapesium menjadi dua bagian (pertemukan sisi a dan b) dan potong trapesium tersebut sesuai dengan garis lipatnya
Kelima: Pindahkan bangun trapesium yang sudah digunting menjadi bangun persegi panjang seperti di bawah ini.

Luas trapesium = Luas Persegi Panjang
Luas trapesium = panjang  x lebar
Karena:
panjang persegi panjang = (a + b) ….. dan
luas persegi panjang = (t/2)
maka:
Luas trapesium = (a + b) x (t/2)  …. jadi
Luas trapesium = (a + b) x t/2

Mencari Luas Layang-layang

Pertama: Gambar  bentuk layang layang diatas sebuah kertas, lengkap dengan diagonalnya


Kedua: Gunting gambar layang-layang ubah menjadi bentuk persegi panjang seperti dibawah ini.

Ketiga: Ubah menjadi bentuk persegi panjang seperti dibawah ini.

Luas layang-layang = Luas Persegi Panjang
Luas layang-layang = panjang x lebar
karena:
panjang persegi panjang = diagonal_1 … dan
lebar persegi panjang = (diagonal_2)/2
maka:
Luas layang-layang = diagonal_1 x  (diagonal_2)/2 … jadi
Luas layang-layang = diagonal 1 x  (diagonal2 / 2)