Wednesday, 5 September 2012

CARA MENCARI KPK DAN FPB

KPK adalah singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil.
Sedangkan FPB adalah singkatan dari Faktor Persekutuan Terbesar.

1. Dengan Pohon Faktor
  • Cara mencari KPK

Caranya anda bisa menggunakan cara menuliskan kelipatannya satu per satu. Contoh:

KPK dari 12 dan 15 adalah:

Kelipatan 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, ...
Kelipatan 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, ...

Kelipatan dari 12 dan 15 yang sama diatas adalah 60, 120, dan seterusnya. Karena kita mencari yang terkecil, maka KPK dari 12 dan 15 adalah 60.


Apabila angka yang akan dicari KPK-nya besar, maka cara diatas sulit dipakai. Ada cara yang lebih mudah lagi dibandingkan cara diatas. Yaitu dengan cara menggunakan faktorisasi prima.

Waduh... kalau ada yang lebih mudah, kenapa pake cara diatas?

Nah, caranya begini.

1. Bagilah dengan bilangan prima(2,3,5,dst) sampai hasilnya merupakan bilangan prima.
Misal 60 dibagi 2, hasilnya 30 dibagi 2 hasilnya 15, karena 15 tidak bisa dibagi 2 , maka dibagi 3 hasilnya 5. Karena 5 merupakan bilangan prima berarti sudah selesai.
Penjelasan di gambar bawah:


 

2. Nah, lalu kumpulkan semua bilangan prima. Yaitu 2, 2, 3, dan 5. apabila ada bilangan yang sama, jadikan dalam bentuk pangkat. Ada 2 buah angka 2 (22 ) .

Jadi, faktorisasi prima dari 60 adalah = 22 x 3 x 5.

3. Bila yang dicari KPK-nya, kalikan semua bilangan, lalu apabila ada bilangan yang sama, cari yang pangkatnya lebih banyak.


Contoh: KPK 30 dan 36.

60 = 22 x 3 x 5
36= 22  x 3 2

Karena ada 2 buah angka 2 dan 3 yang sama, cari yang pangkatnya lebih tinggi. Dalam hal ini adalah 2 2  dan 3 2 . Jadi KPK dari 60 dan 36 adalah 2<sup> 2</sup>  x 3 2 x 5. = 4 x 9 x 5 = 180

  • Cara mencari FPB

Nah, cara mencari FPB, salah satunya dengan cara menyebutkan satu-persatu faktornya dan cari faktor yang sama dan yang paling besar.

Misal:

Faktor 15: 1, 3, 5, 15
Faktor 25: 1, 5, 25

FPB 15 dan 25: 5

Sebenarnya ada cara lain.
Yaitu menggunakan faktorisasi prima. Caranya sama dengan langkah di atas (Langkah 1 dan 2) ketika langkah ketiga:
Kalikan faktor prima yang sama saja dan ambil yang pangkat yang paling kecil.

Contoh: FPB 60 dan 36.
60 = 22 x 3 x 5
36 = 22  x 32

Maka FPB 60 dan 36 adalah angka 2 dan 3 saja yang sama angka 5 hanya dimiliki oleh faktor 60 saja,untuk angka 3 diambil yang pangkatnya paling kecil yaitu pangkat 1 sehingga FPB = 22  x 3 = 12

2. Dengan Menggunakan Tabel
``````Mencari FPB``````````
  • Buatlah cara tabel untuk mencari faktorisasi prima dari bilangan yang dicari FPB-nya.
  • Bagilah kedua bilangan yang dicari dengan bilangan prima(2,3,5, dst)
  • Apabila ada yang tidak bisa dibagi dengan bilangan prima maka tulislah dengan angka sebelumnya.
  • Cari bilangan prima yang bisa membagi bilangan yang dicari
 a.      Tentukan FPB dari bilangan 21 dan 35


21
35
3
7
35
7
1
5
5
1
1



                          FPB  =  7

b.      Tentukan FPB dari bilangan 36 dan 54
     

36
54
2
18
27
2
9
27
3
3
9
3
1
3
3
1
1

                          FPB  = 2 X 3 X 3
     =  2 X 32  =  18
Untuk contoh a karena hanya bilangan 3 saja yang bisa membagi habis 21 dan 35 maka FPB = 3
Untuk contoh b hanya yang dikasih warna merah yang bisa bagi habis bilangan di atasnya saja


c.      Tentukan FPB dari bilangan 75, 105 dan 120


75
105
120
2
75
105
60
2
75
105
30
2
75
105
15
3
25
35
5
5
5
7
1
5
1
7
1
7
1
1
1

                          FPB  =  3  X  5  =  15
  • Mencari KPK 
    • Buatlah cara tabel untuk mencari faktorisasi prima dari bilangan yang dicari FPB-nya.
    • Bagilah kedua bilangan yang dicari dengan bilangan prima(2,3,5, dst)
    • Apabila ada yang tidak bisa dibagi dengan bilangan prima maka tulislah dengan angka sebelumnya.
    • Kalikan semua faktor prima.

Contoh

a.      Tentukan KPK dari bilangan 16 dan 40


16
40
2
8
20
2
4
10
2
2
5
2
1
5
5
1
1
                          KPK  =  2 X 2 X 2 X 2 X 5
                                  =   24 X 5  =  80


b.  Tentukan KPK dari bilangan 36 dan 64


36
54
2
18
27
2
9
27
3
3
9
3
1
3
3
1
1

                          KPK  = 2 X 2 X 3 X 3 X 3
     =  22 X 33  =  108

b.      Tentukan KPK dari bilangan 10, 15 dan 25


10
15
25
2
5
15
25
3
5
5
25
5
1
1
5
5
1
1
1

                          KPK  =  2  X 3  X  5  X 5 
        =   2 X 3 X 52 =  150

7 comments:

  1. Buat yg ini
    Contoh: FPB 30 dan 36.
    30 = 2 x 3 x 5
    36 = 22 x 32
    Harus nya faktor 36=2x2x3x3
    Tapi jawab nya udah bener. Keseluruhan udah keren. :)
    Mampir juga ya ke pemrograman Delphi
    Thx :)

    ReplyDelete
  2. mksh ilmunya pa. oy ada gk nyanyian untk mencari luas trapesium,tlng bantu..mks

    ReplyDelete
  3. goooddddd...ini br penjelasan yg pas...thank's yo

    ReplyDelete
  4. bukannya FPB dari 21 dan 35 adl 7 bukan 3??

    ReplyDelete
  5. Bukan cuma kelas 5 SD SMP kelas 7 juga masih ada pelajaran beginian :3

    ReplyDelete

 
Support : Catatan Pak Guru | SDIT PERMATA HATI BATANG Copyright © 2011. catatanpakguru - All Rights Reserved
Template Modify by Creating Website
Proudly powered by Blogger